的基本定义和三角恒等式。将以上式子分别代入，可得：

至此，我们已经将整个式子利用所学公式和定理全部改写为只与tanx有关的形式了，接下来需要将这个式子继续改写成题目中要求的形式。

交叉相乘得：

整理完成，最后再利用题目中给出的换元方法，令，得

如题意所求。

注意！这还只是a问而已！

//////////

b. Hence solve, for ,

Give each answer in terms of . You must make your method clear.

这道题淋漓尽致地体现了A-level考试题目的关联性，即一道题有多问时，前面的问题很有可能是为了后面的问题做铺垫。注意题目中的关键词hence，意思是说我们应当在a问的基础上进一步解决b问。依据a问所说，

这里有的同学又有点迷糊了，四次方程该如何去解呢？如果仔细观察，我们会发现这个四次方程中只有四次项，二次项和常数项。是不是可以考虑通过再次换元，将方程转化成简单一点的二次方程呢？

令，得：

这是一个很基础的二次方程，相信同学们能轻易解出来，得：

注意，需要舍去，因为我们假设。那么

又因为我们一开始的换元中，所以也就是说

这里我们可以利用反三角函数解出x的值，但是！一定要注意的最后一个点是如果我们利用计算器上的反三角函数去解上式，计算器只会给出一个答案，所以我们这里最好利用C2中曾经学过的单位圆，根据题目给出的取值范围限制，找出所有可能的解。在这道题目中，我们一共有4个答案，分别是

最终答案即为以上4个值。这道题目做到这里才算圆满收工，而最关键的思路在于根据题目要求，找出突破口，找到对应的合用的三角函数公式，按照题意一步步进行转化。你明白了吗？接下来练习一下吧！为了给同学们降低难度，附上所需公式：

高阶三角函数定义：

(出处：Pearson EDEXCEL International ALEVEL Core Mathematics 3, p84)

倍角公式：

(出处：Pearson EDEXCEL International ALEVEL Core Mathematics 3, p113)

注意cos2x可以转化为三种不同的形式，在具体解题的时候需要根据题意灵活选用最合适的形式。

三角函数定理：

(出处：Pearson EDEXCEL International ALEVEL Core Mathematics 3, p93)

//////////

接下来请看题目：

（2013年6月C3真题第6题）

解析：

a.

b.

教师简介

邱积林，青岛新东方学校教师

加拿大滑铁卢大学金融分析专业学士，海外留学经验丰富，数学功底扎实，口语地道流利，全英授课信手拈来。授课时长超过3000小时，风格诙谐幽默，带学生在欢声笑语中结合各领域知识轻松提升成绩。

教授科目：

SAT数学、SAT2数学、AP数学、A Level数学、托福听力

获得荣誉：

2011年获全国大学生数学竞赛三等奖

2012年获加拿大欧几里得数学竞赛排名前5%

2015年通过FRM一级考试

2016年通过CFA一级考试

2017年通过教师资格考试

2018年获得TKT（包括CLIL）证书返回搜狐，查看